On the well-posedness of the Hammer X-ray problem (Q1082609)

Jedem ebenen konvexen Körper läßt sich sein X-Strahl-Bild bezüglich eines Punktes seiner projektiven Trägerebene \(\epsilon\) zuordnen. Der zweite Autor zeigte [J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 34, 349- 359 (1986; siehe das vorangehende Review)], daß die X-Strahl-Bilder bezüglich drei nichtkollinearen Punkten \(P_ i\) (1\(\leq i\leq 3)\) in \(\epsilon\) jeden ebenen konvexen Körper K, der diese Punkte nicht enthält, eindeutig bestimmen. Die vorliegende Arbeit behandelt das zu dieser Eindeutigkeitsaussage gehörende Rekonstruktionsproblem. Es wird gezeigt, daß für beschränkte ebene konvexe Körper ein korrekt gestelltes Rekonstruktionsproblem vorliegt. Zum Nachweis der erforderlichen Stetigkeitseigenschaften werden die X-Strahl-Bilder zunächst durch Sehnenfunktionen beschrieben; sodann wird eine äquivalente Darstellung konstruiert. Die Arbeit schließt mit einer offenen Frage, die das Problem der Doppelspeichenkurven tangiert, wenn als Punkte \(P_ i\) Innenpunkte von K zugelassen werden.