Generalized consistent orderings and the accelerated overrelaxation method (Q1083832)

Es sei L eine untere und R eine obere Dreiecksmatrix mit jeweils Diagonalelementen 0. \(B=L+U\) wird dann (r,q)-konsistent geordnet genannt, falls r,q\(\in {\mathbb{N}}\) existieren, sodaß \(B(\alpha)=\alpha^ rL+\alpha^{-q}U\) unabhängig von \(\alpha\) ist. Für solche B wird das zu \(x=Bx+b\) gehörige Šisler-Verfahren \(x_{n+1}=((1- \alpha)E+\alpha L_{\omega})x_ n+c\) untersucht. Dabei ist \(L_{\omega}\) die zu B gehörige SOR-Matrix. Der bekannte Zusammenhang zwischen den Eigenwerten von B und denen von \((1-\alpha)E+\alpha L_{\omega}\) im Fall \(r=q=1\) wird auf allgemeine r,q übertragen. Daraus werden hinreichende Bedingungen für die Konvergenz des Šisler-Verfahrens bei (r,q)-konsistent geordneten Matrizen hergeleitet.