On the convergence of the modified overrelaxation method (Q1083833)

Für diagonaldominante Matrizen \(A=\left( \begin{matrix} E_ 1\\ M\end{matrix} \begin{matrix} N\\ E_ 2\end{matrix} \right)\) mit quadratischen Einheitsmatrizen \(E_ i\) wird das MSOR-Verfahren mit Parametern \(\omega\),\(\omega\) ' untersucht. Zunächst wird der Spektralradius der zugehörigen Iterationsmatrix \(L_{\omega,\omega '}\) abgeschätzt. Diese Abschätzung folgt trivialerweise aus \((\| L^{-1}_{\omega,\omega '}\|_{\infty})^{-1}\leq \rho (L_{\omega,\omega '})\leq \| L_{\omega,\omega '}\|_{\infty}\). Sie wird benutzt, um Parameter zu finden für die \(\rho (L_{\omega,\omega '})<1\) gilt. Die Überlegungen werden auf andere Klassen von Matrizen A übertragen. [Die Autorin scheint nicht zu wissen, daß für viele A die genauen Parameterbereiche, für die \(\rho (L_{\omega,\omega '})<1\) gilt, ebenso wie die optimalen Parameter bekannt sind.]