Eine Bemerkung zum Schwarzschen Lemma. (A remark to the Schwarz lemma) (Q1084226)

Der Autor beweist folgenden Satz: Ist eine in \(D=\{z|| z| <1\}\) analytische Funktion f zu einer konvexen Funktion g subordiniert, so gibt \[ | f(z)+f(-z)| \leq_{\theta \in R}| g(z^ 2e^{i\theta})|,\quad z\in D. \] Wenn g nicht auf eine Halbebene abbildet, tritt Gleichheit für ein \(z\in D\setminus \{0\}\) genau dann ein, wenn \(f(z)=g(cz^ 2)\) für ein \(c\in \partial D.\) Dieser Satz verallgemeinert eine von Pfluger bewiesene Variante des Schwarzschen Lemmas [vgl. \textit{A. Pfluger}, Elem. Math. 40, 46-47 (1985; Zbl 0566.30021)], die den Spezialfall \(g(z)=z\) des obigen Theorems darstellt.