Halbordnungen und maximale Teilkörper in gelochten algebraisch- abgeschlossenen Körpern. (Half orderings and maximal subfields in algebraically closed fields not containing a given element) (Q1084453)

Die von den Spernerschen Halbordnungen herrührenden h-abgeschlossenen Körper wurden in einer früheren Arbeit des Autors [Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 54, 69-74 (1984; Zbl 0549.12016)] ganz ähnlich charakterisiert wie die von den Anordnungen herrührenden reell- abgeschlossenen Körper. Sie alle sind maximale Teilkörper in ihrem algebraischen Abschluß, die ein vorgegebenes Element (nämlich \(\sqrt{u}\), wobei u ein Nichtquadrat ist) nicht enthalten. Sie lassen sich daher auffassen als maximale Teilkörper in gelochten algebraisch- abgeschlossenen Körpern. Die Beschränkung auf Quadratwurzeln erweist sich dabei als unwesentlich. So können die früheren Resultate auch allgemein ausgesprochen werden. Insbesondere ergibt sich ein natürlicher Zugang zu dem früher ausgeschlossenen Fall der Charakteristik 2.