Vandermonde-Matrizen und positive Polynomnullstellen (Q1085245)

Die Frage nach einer hinreichenden Bedingung für die Regularität quadratischer Untermatrizen einer Vandermonde-Matrix über einem angeordneten Körper R führt bei Umgehung der Determinantenrechnung auf eine Frage nach der Anzahl positiver Nullstellen eines Polynoms mit Koeffizienten aus R. Das so gewonnene Ergebnis legt eine Vermutung über die Determinanten der quadratischen Untermatrizen nahe, die sich durch Induktion für solche Matrizen über einem beliebigen kommutativen Ring mit Einselement beweisen läßt, woraus sich dann ein verbessertes Kriterium für die Regularität dieser Matrizen ergibt.