Geometrische Interpretation der Potenz einer Geraden bezüglich eines Klassenkegelschnitts (Q1085435)

Für einen regulären Kegelschnitt c werden in Matrizenschreibweise normierte Gleichungen, einmal bei Auffassung von c als Kurve zweiter Ordnung, dann als Kurve zweiter Klasse angegeben. Hierbei erfolgt eine getrennte Behandlung von Mittelpunktskegelschnitten und Parabeln. Die Potenz P einer eigentlichen Geraden u bezüglich eines Klassenkegelschnittes c wird erklärt, wobei die Lage von u zu c zu beachten ist: Geht u nicht durch den Mittelpunkt von c, so läßt sich P als Produkt der orientierten Abstände der Geraden u vom Mittelpunkt m bzw. vom Pol p von u bezüglich c darstellen. Ist u ein Durchmesser von c, so ist - P gleich dem Quadrat des Abstandes des Punktes m von einer zu u parallelen Tangente an c. Für Parabeln muß ebenfalls unterschieden werden, ob u parallel oder nicht parallel zur Parabelachse ist.