Drei Möglichkeiten der algebraischen Beschreibung totaler und partieller Symmetrien bei Kristallstrukturen. (Three possibilities of an algebraic description of total and partial symmetries of crystal structures) (Q1086681)

Bei der Beschreibung kristalliner Strukturen wird in neuerer Zeit bemerkt, daß hierfür die 219 (bzw. 230) kristallographischen Raumgruppen von Fedorov und von Schoenflies nur zum Teil hinreichend sind. Verff. weisen drei Möglichkeiten auf, solche Strukturen zu erfassen: 1. Am Beispiel eines Ypperbiumkomplexes weist das Molekül als Ganzes keine Symmetrie auf, wohl aber einzelne seiner 13 Teile. Der zentrale Teil hat die Symmetrie \(D_ 3=32\), der Phenylring hat \(C_{2v}=mm2\), was durch Abb. illustriert wird. 2. Das Beispiel des Tolans zeigt eine schwarz-weiße Symmetriegruppe (Abb. 4). Auf solche ''Supersymmetriegruppen'' und deren Definition wird ausführlich eingegangen. 3. Der von Heinrich Brandt eingeführte Begriff des Gruppoids dient dazu, polytope oder ''order-disorder'' Strukturen zu charakterisieren. Am Beispiel einer Atomanordnung des Siliciumkarbids wird die schichtartige Struktur der C und der Si Atome in Abb. 5 erläutert. Hierbei wird auf die Interpretation der Beugungsdiagramme eingegangen: Ob diese höhere Symmetrie aufweisen können als die Kristallstruktur erwarten läßt. Die reichhaltige Arbeit weist die mannigfaltigen Möglichkeiten einer Erweiterung der klassischen Strukturtheorien auf.