Ramifications d'intégrales holomorphes. (Ramifications of holomorphic integrals) (Q1087680)

Il 'agit d'intégrales de la forme \[ I(x)= \int^{x_ 0}_{0}dt_ 1 \int^{x_ 0-t_ 1}_{0}dt_ 2 \int^{x_ 0-t_ 1-t_ 2}_{0}dt_ 3... \int^{x_ 0-t_ 1-...t_{q-1}}_{0}u(x,t) dt_ q, \] où u est un germe de fonction holomorphe au point \((y,0)\in {\mathbb{C}}^{n+1}\times {\mathbb{C}}^ q\) (y voisin de l'origine et de \(1^ e\) coordonnée nulle) ramifié autour de l'ensemble V des zéros d'un autre germe. Les notions introduites dans un premier chapitre (application discriminante, germes de variétés polaires de sections de V,...) permettent ensuite, par récurrence, de ramener le problème de la ramification de I(x) à celui d'une intégrale simple, comme l'avait fait \textit{J. Leray} [Bull. Soc. Math. France 95, 313-374 (1967; Zbl 0164.211)] dans le cas où V est algébrique.