Lokal endliche, scharf zweifach transitive Permutationsgruppen. (Locally finite sharply two-transitive permutation groups) (Q1088773)

Es sei \((F,+,\cdot)\) ein Fastbereich und T(F) die Gruppe aller affinen Transformationen \(F\to F\); \(x\to c+mx\), c,m\(\in F\), \(m\neq 0\). (Jede scharf 2-fach transitive Permutationsgruppe läßt sich auf diese Weise darstellen [der. Ref., Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 32, 191-206 (1968; Zbl 0162.241)].) Eine Gruppe bzw. ein Fastkörper heißt lokal endlich, wenn jede endliche Teilmenge in einer endlichen Untergruppe bzw. in einem endlichen Teilfastkörper liegt. Verf. beweist: 1. T(F) ist genau dann lokal endlich, wenn F ein lokal endlicher Fastkörper ist. 2. Wenn F ein Fastkörper und \((F^*,\cdot)\) lokal endlich ist, so ist \((F,+,\cdot)\) lokal endlich. Da \textit{S. Dancs Groves} [ibid. 48, 89-107 (1979; Zbl 0413.12028)] die Isomorphietypen der lokal endlichen Fastkörper ermittelt hat, kann Verf. mit seinem Satz eine Klassifizierung aller lokal endlichen scharf 2-fach transitiven Permutationsgruppen angeben.