Eine Beschreibung der Nichteindeutigkeitsmenge für die beste Approximation in der Euklidischen Ebene. (A description of the nonuniqueness set for the best approximation in the Euclidean plane) (Q1089548)

Es sei K eine kompakte, nichtleere Teilmenge im \({\mathbb{R}}^ 2\) und \(P_ K\) die ihr entsprechende metrische Projektion. Gegenstand der Untersuchungen der Verff. sind die Nichteindeutigkeitsmenge \(N_ K\) bzgl. K, das Skelett \(S_ K\) von K und die Fixpunktmenge \(F_ K\) der durch co \(P_ K\) definierten Funktion. Von den erzielten Ergebnissen erwähnen wir folgende: (1) \(N_ K\) ist flußinvariant und läßt sich als abzählbare Vereinigung von rektifizierbaren Kurvenstücken darstellen; (2) \(S_ K\) ist flußinvariant; (3) \(N_ K\setminus F_ K\) ist als Vereiningung von abzählbar vielen lipschitzstetigen Kurvenstücken darstellbar; (4) \(N_ K\cap F_ K\) ist in einer abzählbaren Vereinigung von lipschitzstetigen Kurvenstücken in \(N_ K\) enthalten.