Ein neuer Schließungssatz für projektive Ebenen. (A new closure theorem for projective planes) (Q1090932)

Verf. formuliert folgenden Schließungssatz \((S_ n)\) (n\(\geq 3\), n ungerade) für projektive Ebenen: Es seien \(b_ i\) \((i=1,...,n)\) kopunktale Geraden mit \(b_ i\neq b_{i+1}\) (hierbei ist i mod. n zu lesen) und \(A_ i,B_ i,C_ i\in b_ i\). Gelten 2n-1 der Kollinearitätsbedingungen \(A_{i-1}\), \(B_ i\), \(C_{i+1}\) kollinear und \(A_{i+1}\), \(B_ i\), \(C_{i-1}\) kollinear, so auch die 2n-te. Es werden dazu äquivalente Schließungsaussagen aufgestellt. Ferner wird gezeigt, daß in desarguesschen Ebenen jede der Aussagen \((S_ n)\) für \(n\geq 5\) zum Satz von Pappos äquivalent ist.