Local isometric embedding problem of Riemannian 3-manifold into \(R^ 6\) (Q1090943)
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scientific article; zbMATH DE number 4009250
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Local isometric embedding problem of Riemannian 3-manifold into \(R^ 6\) |
scientific article; zbMATH DE number 4009250 |
Statements
Local isometric embedding problem of Riemannian 3-manifold into \(R^ 6\) (English)
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1986
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Ankündigung des folgenden Satzes: Jede dreidimensionale Riemannsche \(C^{\infty}\)-Mannigfaltigkeit (M,g) mit einem Punkt \(p_ 0\) von nicht verschwindendem Krümmungstensor läßt sich lokal (d.h. in einer geeigneten Umgebung \(U_ 0\) von \(p_ 0)\) \(C^{\infty}\)-isometrisch in den sechsdimensionalen euklidischen Raum \(R^ 6\) einbetten. Hiermit wird ein Resultat von Bryant-Griffiths-Yang [siehe \textit{R. Bryant, P. Griffiths} und \textit{D. Yang}, Duke Math. J. 50, 893-994 (1983; Zbl 0536.53022)] durch Abschwächung der Voraussetzungen verallgemeinert. Der (nicht ausgeführte) Beweis beruht auf funktionalanalytischen Methoden, dabei insbesondere auf einem Satz über implizite Funktionen vom Nash- Moserschen Typ.
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isometric embedding
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geometric applications of functional analysis
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implicit function theorem
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