Zwei unzulässige Verstärkungen der Vermutung von Wilkinson. (Two inadmissible amplifications of Wilkinson's conjecture) (Q1091755)

Gegeben seien eine nichtsinguläre, reele Matrix der Ordnung n und die Matrixnormen \[ M(A):=n_{i,j}| a_{ij}|,\quad \| A\|_ 1:=_{j}\{\sum_{i}| a_{ij}| \},\quad \| A\|_{SF}:=(\sum_{i,j}a^ 2_{ij})^{1/2}. \] Von Wilkinson (1963) stammt die Vermutung, daß bei der Gauß-Elimination mit vollständiger Pivotsuche die Pivotelemente durch M(A) beschränkt sind (bewiesen für \(n\leq 4)\). In der vorliegenden Arbeit wird die entsprechende Vermutung bezüglich \(\| A\|_ 1\) für \(n\leq 3\) und bezüglich \(\| A\|_{SF}\) für \(n\leq 2\) bewiesen, während durch Gegenbeispiele gezeigt wird, daß diese Aussagen bezüglich \(\| A\|_ 1\) für \(n\geq 6\) und bezüglich \(\| A\|_{SF}\) für \(n\geq 9\) nicht richtig sind.