Curvatures and currents for unions of sets with positive reach (Q1092431)

Die von H. Federer für Mengen positiver Reichweite in \({\mathbb{R}}^ d\) eingeführten Krümmungsmaße wurden vom Verf. in Arch. Math. 46, 557-567 (1986; Zbl 0598.53058) als integrierte mittlere Krümmungen dargestellt; in Math. Nachr. 119, 327-339 (1984; Zbl 0553.60014) und Probab. Theory Relat. Fields 71, 37-58 (1986; Zbl 0554.60017)] wurden die Maße vom Verf. additiv auf \(U_{PR}\)-Mengen in \({\mathbb{R}}^ d\) mittels einer Steiner Formel für gewichtete Volumina von Parallelmengen von \(U_{PR}\)-Mengen erweitert \((U_{PR}\)-Menge= repräsentiert durch lokal endliche Vereinigung von, in allgemeiner Lage zueinander liegenden, Mengen positiver Reichweite). Diese Arbeit behandelt die Darstellung dieser Krümmungsmaße für \(U_{PR}\)-Mengen als Integral über das verallgemeinerte Normalenbündel, bzw. ihre Darstellung als gewichtete mittlere Krümmungen. Anschließend wird der Zusammenhang zwischen dem Gaußschen Krümmungsmaß und der sphärischen Abbildung von \(U_{PR}\)-Mengen aufgezeigt.