Interval arithmetic methods for systems of nonlinear equations arising from discretizations of quasilinear elliptic and parabolic partial differential equations (Q1092614)

Der Autor behandelt nichtlineare Gleichungssysteme mit einer sehr großen Anzahl von \(N=p\times q\) Unbekannten, die er mit Hilfe Newton- ähnlicher Intervallmethoden löst. Dabei wird die Jakobi-Matrix als eine dreidiagonale Blockmatrix von q Blöcken mit Intervallkoeffizienten in der Hauptdiagonalen und weiteren speziellen Bedingungen vorausgesetzt. Es wird die zyklische Block-Reduktion angewandt, bei welcher eine Anzahl von linearen Intervall-Gleichungssystemen mit \(p\times p\)-Matrizen zu lösen sind. Dieses Verfahren wird bei der 5-Punkte Diskretisierung zur Lösung eines Dirichletschen Problems (elliptische Differentialgleichung) eingesetzt und numerisch bis zu \(N=65025\) getestet. Die speziellen Voraussetzungen (Konstanz von Matrix- Koeffizienten) sind für dieses Beispiel zunächst nicht erfüllt. Aber durch Zerlegung und Vergröberung der Jakobi-Matrix gelingt es dem Autor, die Reduktionsmethode mit Hilfe eines Vektor-Rechners durchzuführen. Die zweite Anwendung betrifft eine drei-dimensionale quasilineare parabolische Differentialgleichung.