An application of B. N. Sadovskij's fixed point principle to nonlinear singular equations (Q1093128)

Die Verff. beweisen Existenz einer Lösung der nichtlinearen singulären Integralgleichung \[ (*)\quad x(s)=\lambda \int^{1}_{0}k(s,t)/(s-t)f(t,x(t))dt. \] Ausgangspunkt für die Existenzsätze ist der Fixpunktsatz von Sadovskij über k- kondensierende Abbildungen. Sei \(Fx(s):=f(s,x(s)).\) Der Superpositionsoperator F wird in Hölder-Räumen \(H^ 0_{\alpha}\) uund gewissen Banachräumen \(J_{\alpha,\beta}\) von stetigen Funktionen betrachtet. Hierbei interessieren Eigenschaften, die sichern, daß F beschränkt, stetig und k-kondensierend ist. Mit Hilfe dieser Ergebnisse erhalten die Verff. dann mittels des Sadovskijschen Fixpunktsatzes für genügend kleines \(\lambda\) die Existenz einer Lösung von (*). Es wird gezeigt, daß die klassischen Sätze von Schauder und Banach in diesem Fall nur bedingt oder gar nicht anwendbar sind.