Zur Charakterisierung von Polynomen durch ihre Null- und Einsstellen. (On the characterizations of polynomials by means of zeros and ones) (Q1093760)

Vor zehn Jahren stellte \textit{C.-C. Yang} [Complex Analysis, Proc. SUNY Brockport Conf., 169, New York-Basel 1978] die folgende Frage: Sind p und q komplexe Polynome n-ten Grades (n\(\geq 1)\) so, daß \(p(z)(p(z-1)=0\) äquivalent ist zu \(q(z)(q(z)-1)=0\) (z\(\in {\mathbb{C}})\), folgt dann \(p=q\) oder \(p+q=1?\) Die Anzahl der Nullstellen (ohne Zählung der Vielfachheit) von p(p-1) und q(q-1) ist \(n+k+1\) für ein \(k\in \{0,...,n-1\}\). Im Fall \(k=n-1\) zeigt eine elementare Überlegung die Richtigkeit der obigen Folgerung. Die Fälle \(k=0\) und \(k=n-2\) sind von \textit{T. T. Moh} [Proc. Am. Math. Soc. 82, 183-187 (1981; Zbl 0493.12026)] positiv gelöst worden. In dieser Arbeit werden zunächst neue, vereinfachte Beweise für diese beiden Ergebnisse angegeben. Als Hauptresultat wird dann gezeigt, daß die Folgerung richtig ist für \(n\geq 13k-4\).