On the structure of a bounded domain with a special boundary point. II (Q1093782)

Vorliegende Arbeit setzt die Untersuchungen beschränkter Gebiete mit stückweise \(C^ 2\)-glattem Rand von speziellem Typ fort [vgl. Teil I dieser Arbeit, ibid. 23, 271-298 (1986; Zbl 0608.32012)]. Folgende Verallgemeinerung des Satzes von \textit{B. Wong} [Invent. Math. 41, 253-257 (1977; Zbl 0385.32016)] wird hergeleitet: Für ein Gebiet \(D\subset {\mathbb{C}}^ n\) obigen Typs sind folgende Aussagen gleichwertig: (a) D ist biholomorph zu der n-dimensionalen Einheitskugel, (b) D ist homogen, (c) Aut(D) ist nicht kompakt, (d) für ein geeignetes Kompaktum \(K\subset D\) gilt: \(Aut(D)\cdot K=D\). Also hat ein solches Gebiet, das nicht global glatt berandet ist, eine kompakte Automorphismengruppe. Weiter werden zusammenhängende, \(\sigma\)-kompakte komplexe Mannigfaltigkeiten M, die durch biholomorphe Bilder eines Gebietes obigen Typs ausgeschöpft werden, als Totalraum eines geeigneten holomorphen Geradenbündels beschrieben. Hier ist M nicht notwendig hyperbolisch im Sinne von Kobayashi [vgl. obigen Teil I dieser Arbeit]. Das vorliegende Ergebnis verallgemeinert ein Resultat von \textit{M. Behrens} [Math. Ann. 273, 123-130 (1985; Zbl 0584.32045)]. Unter zusätzlichen Voraussetzungen werden nicht notwendig beschränkte Gebiete D mit einem speziellen Randpunkt p, für die es \(f_{\nu}\in Aut(D)\) und \(k_{\nu}\in K\), K kompakt in D, gibt mit \(\lim_{\nu \to \infty} f_{\nu}(k_{\nu})=p,\) als biholomorph zu Siegel-Gebieten erkannt [vgl. \textit{J. P. Rosay}: Ann. Inst. Fourier 29, 91-97 (1979; Zbl 0402.32001)].