Error bounds for multistep methods revisited (Q1094106)

Die Fehlerabschätzungen für lineare Mehrschrittverfahren der Konsistenzordnung p enthalten üblicherweise einen Term \((*)\quad h^ p\| x^{(p+1)}\|_ 1\) in der Fehlerschranke, wobei x die exakte Lösung und \(\| \cdot \|_ 1\) eine \(L^ 1\)-Norm bezeichnen. Die Verff. zeigen, daß sich diese Schranke für eine steife Gleichung \((**)\quad x'-\lambda x=f(\cdot,x)\) in der Richtung verbessern läßt, daß in (*) eine gewichtete \(L^ 2\)-Norm von \(x^{(p)}\) anstelle von \(\| x^{(p+1)}\|_ 1\) eingeht. Über das Mehrschrittverfahren wird dabei vorausgesetzt, daß es A(\(\alpha)\)- stabil ist und der Punkt \(z=\infty\) im Inneren des Stabilitätsgebietes liegt (was eine Dämpfung der Terme bewirkt, die zu großen Werten von \(\lambda\) gehören). Die Parameter \(\lambda\) werden dann als in einem Kegel mit Öffnungswinkel \(\alpha '<\alpha\) gelegen angenommen. Die erzielten Resultate lassen sich auf steife Systeme übertragen.