Kähler-Einstein metrics on complex surfaces with \(C_ 1>0\) (Q1094692)

On donne des diverses estimations de la limite inférieure de l'invariant holomorphique \(\alpha (M)\), défini dans [le premier auteur, Invent. Math. 89, 225--246 (1987; Zbl 0599.53046)], par l'utilisation du recouvrement ramifié, des estimations de potentiel et des nombres de Lelong de type positif d-fermés, et des courants de type défini. Ces estimations sont appliquées à la construction des métriques Kähler-Einstein sur des surfaces complexes avec \(C_ 1>0\), et on montre qu'il existe de telles structures sur toute variété du type différentiel \(\mathbb CP^ 2\#\overline{n\mathbb CP^ 2}\) \((3\leq n\leq 8)\).