On the lattice automorphisms of SL(n,q) and PSL(n,q) (Q1095253)

In einer früheren Arbeit [Indagationes Math. 48, 213-228 (1986; Zbl 0628.20022)] hat der Verf. die Gruppe P(G) der Autoprojektivitäten \((=\) Automorphismen des Untergruppenverbandes) für endliche Chevalley- Gruppen G studiert und gezeigt, daß i. Allg. P(G) das semidirekte Produkt von Aut G mit dem Kern der Operation von P(G) auf dem Tits- Gebäude von G ist und daß dieser Kern zwar oft trivial, in den Gruppen PSL(3,q) aber i. Allg. nicht einmal auflösbar ist. In der vorliegenden Arbeit untersucht er diesen Kern \(\Phi\) für die Gruppen \(SL(n,p^ f)/D\) mit \(D\leq Z(SL(n,p^ f))\), wo er einfach aus den Autoprojektivitäten besteht, die alle p-Sylowgruppen fest lassen. Sein Hauptergebnis ist, daß für \(n\geq 3\) und \(n\neq 2m\) mit m ungerade im Fall \(p=3\) jede solche Autoprojektivität mit den inneren Automorphismen von G vertauschbar ist und sämtliche p-Untergruppen von G fest läßt. Es bleibt aber offen, ob \(\Phi\) für \(n\geq 4\) nicht doch sogar trivial ist.