A mixed problem (Q1095313)

L'auteur continue ses recherches [Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 87, 163-226 (1970; Zbl 0208.13204)] pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles (du type hyperbolique en deux variables indépendantes) sous forme caractéristique. Dans le travail en question il s'agit du système semi-linéaire \[ (I)\quad \sum^{m}_{j=1}a_{ij}(x,y)[\frac{\partial z_ j}{\partial x}+\rho_ i(x,y)\frac{\partial z_ j}{\partial y}]=f_ i(x,y,z_ 1,...,z_ m),\quad (i=1,...,m), \] où il est supposé que, dans le rectangle \(0\leq x\leq a_ 0\), \(0\leq y\leq b_ 0\), soit, pour presque tous le x, \(\rho_ i(x,y)>0\), \((i=1,...,r)\) avec \(1\leq r<m\), et \(\rho_ i(x,y)<0\), \((i=r+1,...,m)\). L'auteur démontre l'existence d'un numéro a avec \(0<a\leq a_ 0\) tel que dans le rectangle \(R: 0\leq x\leq a\), \(0\leq y\leq b_ 0\) il y a m fonctions \(z_ i(x,y)\), \((i=1,...,m)\) de classe G, qui satisfaient au système (I) presque partout dans R, et aux conditions \(z_ i(0,y)=\Phi_ i(y)\), \((0\leq y\leq b_ 0)\), \((i=1,...,m)\); \(z_ i(x,0)=\psi_ i(x)\), (0\(\leq x\leq a)\), \((i=1,...,r)\); \(z_ i(x,b_ 0)={\bar \psi}_ i(x)\), (0\(\leq x\leq a)\), \((i=r+1,...,m)\), où \(\Phi_ i(y)\) sont fonctions qui satisfaient à la condition de Lipschitz, et \(\psi_ i(x)\), \({\bar \psi}_ i(x)\), \((0\leq x\leq a_ 0)\) sont fonctions absolument continues. - On renvoie au travail en question pour toutes les autres hypothèses, qui sont du même type de celles-là du travail déjà rappelé. - L'auteur ajoute que le théorème d'existence et d'unicité de travail en question est extensible aux systèmes quasi-linéaires.