Eine differentialgeometrische Kennzeichnung der allgemeinen Dupinschen Zykliden. (A differential-geometric characterization of the general Dupin cyclides) (Q1096188)

Es werden jene Flächen F des dreidimensionalen projektiven Raums bestimmt, welche ein konjugiertes Netz aus zwei Scharen von Kegelschnitten besitzen, längs denen der Fläche berührende (quadratische) Kegel umschrieben sind. Einfachste Beispiele dafür sind die Dupinschen Zykliden (insbesondere der Torus), deren Krümmungslinien Kreise sind. \textit{W. Degen} [Manuscr. Math. 55, 9-38 (1986; Zbl 0585.53005)] hat vor kurzem aus anderer Sicht eine Klassifikation der Flächen F angegeben. Der Autor bedient sich in der vorliegenden Arbeit bei seinen Überlegungen der Methoden der projektiven Differentialgeometrie. Anschließend an Vorstellungen der projektiven Kinematik wird gezeigt, daß die Flächen F auf zweifache Art auch Hüllflächen von zwei Scharen von Quadriken sind, deren Charakteristiken die Kegelschnitte der beiden F erzeugenden Scharen sind. Die Flächen F sind daher projektive Verallgemeinerungen der Dupinschen Zykliden, nämlich algebraische Flächen der Ordnungen 4 oder 3, die einen Kegelschnitt oder ein Geradenpaar als Doppelkurve besitzen.