On singular primes in function fields (Q1098886)

Sei F ein separabel erzeugter Funktionenkörper in einer Variablen mit Konstantenkörper K der Charakteristik p. Sei \(F'=K'\cdot F\) eine Konstantenkörpererweiterung. Ein Primdivisor von F heißt K'- regulär, wenn der ganze Abschluß seines lokalen Ringes in F' durch Konstantenkörpererweiterung hervorgeht, andernfalls heißt er K'- singulär. Die Geschlechter von F und F' sind genau dann verschieden, wenn es K'-singuläre Primdivisoren in F gibt. Der Autor erhält Beziehungen zwischen K'-singulären Primdivisoren und anderen Größen, die alle das Verhalten des Geschlechts beschreiben. Er zeigt, daß ein K'-singulärer Primdivisor immer \(K^{1/p}\)- singulär ist.