Vektorräume über Fastkörpern. (Vectorspaces over near-fields) (Q1099404)

Ein Fastvektorraum ist eine Struktur \((V,F,+)\) mit (i) \((V,+)\neq \{0\}\) ist Gruppe, (ii) F ist Teilmenge der Endomorphismenmenge von \((V,+)\), die 0, \(\pm 1\) enthält, (iii) \(F\setminus \{0\}\) ist Untergruppe der Automorphismengruppe von \((V,+)\), (iv) Kürzungsregel \(\alpha x=\beta x\Rightarrow\) \(x=0\) oder \(\alpha =\beta\), (v) V wird von endlich vielen Elementen aus \(Q:=\{q\in V|\) zu \(\alpha\),\(\beta\in F\) gibt es \(\gamma\in F\) mit \(\alpha q+\beta q=\gamma q\}\) erzeugt. Er heißt regulär, wenn es zu u,v\(\in Q\setminus \{0\}\) ein \(\gamma\in F\setminus \{0\}\) mit \(u+\gamma v\in Q\) gibt. Ref. gab eine Übersicht über alle regulären Fastvektorräume [Math. Z. 136, 295-313 (1974; Zbl 0271.15001); vgl. auch Mitt. Math. Sem. Gießen 114, 99 p. (1975; Zbl 0302.50016)]. Verf. verallgemeinert diese Ergebnisse auf nicht notwendig reguläre Fastvektorräume: V besteht aus allen \((x_ i)_{i\in I}\), fast alle \(x_ i=0\), wobei \(x_ i\) in einem Fastkörper \((F,+_ i,\cdot)\) liegt. Stimmen alle \(+_ i\) überein, so wird der Fastvektorraum regulär. [Vgl. auch Verf., J. Geom. 19, 94-99 (1982; Zbl 0509.51004)].