Periodicity in the cohomology of universal G-spaces (Q1099437)

Der Arbeit zugrunde liegen die in [\textit{G. Lewis}, \textit{J. P. May} and \textit{J. McClure}, Bull. Am. Math. Soc., New Ser. 4, 208-212 (1981; Zbl 0477.55009); same authors and \textit{S. Waner}, Ordinary equivariant RO(G)- graded cohomology (in preparation, Univ. of Chicago, Ill.); \textit{S. Waner}, Proc. Am. Math. Soc. 85, 469-474 (1982; Zbl 0518.57016); Mackey functors and G-cohomology, ibid. 90, 641-648 (1984; Zbl 0544.55011); Oriented G-manifolds, Preprint, Hofstra University (1981)] systematisch entwickelten Techniken in RO(G)-graduierter singulärer Kohomologie mit Koeffizienten. Es ergibt sich für einen G-Modul V und den universellen G-Raum E\({\mathcal F}\), wobei \({\mathcal F}\) die durch V bestimmte Familie von Untergruppen ist, die Existenz einer Bott-Klasse \(1_ V:\) Thm. 3.1: Es sei \(\gamma =nV+m\); n,m\(\geq 0\). Dann ist das Cup-Produkt mit der Bottklasse \(\cup 1_ V: H_ G^{\gamma}(EF;\bar T)\to H_ G^{\gamma +V}(EF,\bar T)\) ein Isomorphismus für alle Koeffizientensystems \(\bar T\) falls \(n>0\) oder \(m>0\) und eine Surjektion für \(n=0\) und \(m=0.\) Dieses Ergebnis impliziert die klassischen Periodizitätsresultate ({\S} 4). Zur Illustration wird der Fall \(G={\mathbb{Z}}_ 2\) unter Assistenz von [\textit{R. E. Stong}, The cohomology of a point, Preprint, University of Virginia (1981)] ausführlicher dargestellt.