Bewertungsringe von Schiefkörpern, Resultate und offene Probleme. (Valuation rings of skew fields, results and open problems) (Q1100256)

Es sei K ein Schiefkörper. Ein Bewertungsring B von K ist ein Teilring, der für jedes \(x\in K\setminus B\) das Inverse \(x^{-1}\) enthält. Der Verf. führt als erstes eine Einteilung der Bewertungsringe vom Rang 1 durch. Von besonderem Interesse ist hierbei der zweite Typ (der Bewertungsring enthält außer dem Bewertungsideal keine nicht- trivialen Ideale). Beispiele von diesem Typ sind erst seit kurzem bekannt. Der Verf. stellt die Frage, ob es Beispiele gibt, bei denen der Rechts- und Linksidealverband verschiedenen Ordnungstypus besitzen. Jeder Bewertungsring B induziert mit \(\{\) aBb\(|\) \(a,b\in K^{\times}\}\) als Umgebungsbasis der Null eine Körpertopologie auf K, die jedoch im Unterschied zu den klassischen Bewertungen i.a. keine V-Topologie ist. Gerade bei dem erwähnten zweiten Typ ist dies der Fall.