Retractions régulieres. (Regular retractions) (Q1100321)

Seien \(\Omega\) ein beschränktes Gebiet im \({\mathbb{C}}^ n\) mit \(C^{\infty}\)-glattem Rand und \(X\subset \Omega\) eine komplexe Untermannigfaltigkeit, die \(C^ 1\)-glatt in den Rand von \(\Omega\) fortgesetzt werden kann. Der Autor untersucht für solche Paare (\(\Omega\),X) die Existenz regulärer Retraktionen \(\pi\) : \(\Omega\to X\). Das sind holomorphe Retraktionen \(\pi\) : \(\Omega\to X\), die sich zu einer \(C^ 1\)-Abbildung auf \({\bar \Omega}\) fortsetzen lassen. Der Autor gibt eine naheliegende notwendige geometrische Bedingung für die Existenz einer regulären Retraktion an. Unter schärferen Voraussetzungen ist diese Bedingung auch hinreichend für die Existenz einer Retraktion auf einer Tubenumgebung von X. Außerdem liefert die geometrische Betrachtungsweise eine Eindeutigkeitsaussage für reguläre Retraktionen. Bei seinen Beweisen benutzt der Autor elementare Techniken der Analysis und der linearen Algebra.