An analog of a problem of Bitsadze-Samarskij for a third-order equation of mixed type (Q1100348)

Für die Gleichung \((\partial /\partial x)(Lu)=0\) mit \[ Lu=u_{xx}- u_ y+c(y)u,\quad y>0;\quad Lu=u_{xx}-u_{yy},\quad y<0 \] im Rechteck A(0,-1), B(1,-1), \(B_ 1(1,1)\), \(A_ 1(0,1)\) wird die eindeutige Lösbarkeit zweier Randwertprobleme nachgewiesen: \[ I.\quad u(1,y)=\alpha (y)u(0,y),\quad y>0;\quad \alpha (y)u(0,y)=\beta (y)u(0,- y),\quad y>0; \] \[ u_ x(0,y)=v_ 1(y)\quad (-1<y<1),\quad u(x,- 1)=\psi (x),\quad u_ y(x,-1)=\psi_ 1(x). \] \[ II.\quad u(1,y)=u(0,y)=u(0,-y),\quad 0<y<1; \] \[ u_ x(0,y)=v_ 1(y),\quad - 1<y<0;\quad u(1,y)=\psi_ 2(y),\quad -1<y<0; \] \[ u(x,-1)=\psi (x),\quad 0<x<1;\quad u_ y(x,-1)=\psi_ 1(x),\quad 0<x<1. \] Diese Probleme werden auf Probleme für Gleichungen zweiter Ordnung umgeformt. Mittels elliptischer und hyperbolischer Theorie, mittels Greenscher Funktionen und Aufstellen der zugehörigen Integralgleichungen werden die Probleme behandelt.