The transformation \(\Phi\) and general Pythagoras' theorem on the linear manifold (Q1100426)

Seien R, R', R'' Vektorräume über demselben Körper; L(R,R') sei die Menge aller linearen Abbildungen \(f: R\to R'\) und L(R',R'') die Menge aller linearen Abbildungen g: R'\(\to R''\). Es sei \(g\circ f\in L(R,R'')\) erklärt, und für \(R''=R\) sei L(R,R) die Menge der Automorphismen von R. Verf. nennt in diesem Fall \(g\circ f\) eine Transformationsfunktion \(\Phi\). Mit Hilfe von \(\Phi\) wird ein verallgemeinerter Satz des Pythagoras bewiesen und sowohl geometrisch als auch in der Theorie der Formen interpretiert.