Minkowskische Hjelmslevgruppen über lokalen Ringen. (Minkowskian Hjelmslev groups over local rings) (Q1100430)

Der Verf. beweist folgenden Satz: Sind (G,S) und (G',S') Hjelmslevgruppen im Sinn von Bachmann und \(\phi\) : (G,S)\(\to (G',S')\) ein surjektiver Hjelmslevhomomorphismus, (G,S) singulär und gilt (1) (G',S') enthält keine Doppelinzidenzen. (2) In (G',S') gibt es zu jedem Punkt A auf jeder Geraden höchstens zwei mit A unverbindbare Punkte. (3) Zwei Punkte in (G,S) haben eine eindeutige Verbindungsgerade, wenn dies für ihre \(\phi\)-Bilder in (G',S') gilt. (4) Haben die \(\phi\)-Bilder zweier Geraden kein gemeinsames Lot, so schneiden sie sich. (5) (G,S') enthält eine Gerade mit mehr als drei Punkten, dann läßt sich (G,S) über einem kommutativen lokalen Ring R koordinatisieren, dessen Restklassenkörper mehr als 3 Elemente enthält und eine Charakteristik \(\neq 2\) besitzt. Wichtigstes Beweismittel sind wie im klassischen Fall Halbdrehungen.