A topological invariant related to the number of orthogonal geodesic chords (Q1100782)

M sei eine kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeit mit lokal konvexem Rand \(\partial M\). Der Autor nennt eine Geodätische mit Anfangs- und Endpunkt auf \(\partial M\), und die im Anfangs- und Endpunkt auf \(\partial M\) senkrecht steht, eine orthogonale geodätische Sehne. Nach den Methoden von Ljusternik-Schnirelmann gibt der Autor Abschätzungen für die Minimalzahl orthogonaler geodätischer Sehnen an. Dabei zieht er die Homotopiegruppen, (Co-)Homologietheorie und äquivariante (Co- )Homologietheorie mit Koeffizienten in \(Z_ 2\) eines geeigneten Kurvenraumes heran. Wenn M zusammenziehbar und n-dimensional ist, dann gibt es mindestens n (nicht konstante) orthogonale geodätische Sehnen. Dieses Ergebnis verallgemeinert den entsprechenden Satz von Bos, der statt zusammenziehbar voraussetzt, daß M homöomorph zur n- dimensionalen Vollkugel ist.