Eine Kennzeichnung anordnungsfähiger Ternärkörper. (A characterization of orderable ternary fields) (Q1101138)

Für einen Ternärkörper T wird in seiner multiplikativen Loop \(T^*\) ein Normalteiler R(T) definiert, der von gewissen Elementen erzeugt wird, die, falls T Schiefkörper ist, \(=1\) sind. Als Quasiquadrat wird ein Produkt in \(T^*\) bezeichnet, bei dem jeder Faktor in gerader Anzahl auftritt (d.h. sind \(a_ 1,...,a_ n\) die - in beliebiger Klammerung - das n-gliedrige Produkt bildenden Faktoren, so ist \(| \{i| \quad a_ i=a\}|\) für jedes a gerade). In Verallgemeinerung der bekannten Sätze über Körper und Schiefkörper wird bewiesen: T ist genau dann anordnungsfähig (die dafür benutzte Abkürzung ``anordbar'' ist sprachlich unschön!), wenn 0 keine (nichtleere) Summe von Produkten aus Elementen von R(T) und Quasiquadraten ist. Dieser Satz wird ann auf Cartesische Gruppen, Fastkörper, Quasikörper und Semikörper spezialisiert.