Sur les déter-cubes et leurs applications aux systemes linéaires de quadriques. (On deter-cubes and their application to linear systems of quadrics) (Q1101962)

Les déter-cubes du second ordre de l'espace Euclidien \(S_ 1\), ou \(S_ 2\), ou \(S_ 3\), ou \(S_ 4..\). ou \(S_ r\) sont des ensembles de nombres complexes disposés de manière à occuper respectivement un des sommets d'un segment, d'un carré, d'un cube, d'un hypercube de \(S_ 4..\). d'un hypercube de \(S_ n\) Euclidien. Après on a introduit de manière analogue les déter-cubes du troisième, quatrième... \(r^{i\grave eme}\) ordre: \(D_{r/n}.\) La valeur d'un \(D_{r/n}\) est la somme algébrique des produits des éléments, dont le premier indice est 1 par leur cofacteurs, avec le même signe ou le signe changé selon que la somme des indices des éléments considěrés est paire ou impaire. Les déter-cubes \(D_{r/n}\) juissent de nombreuses propriétés analogues a celles des déterminants, et ils permettent d'individualiser des systèmes linéaires de quadriques a Jacobienne irrégulière. On applique ces procédés à plusieurs cas particulièrement intéressants de systèmes linéaires de quadriques à Jacobienne identiquement nulle.