Large time behavior of a solution of a parabolic equation (Q1103105)

L'A. étudie la solution du problème de Cauchy pour l'équation parabolique \[ (1)\quad \partial_ tu=Au+\sum_{| \alpha | =2q}B_{\alpha}(t,x)\partial^{\alpha}u,\quad (t>0,\quad x\in R\quad d);\quad u(0,x)=u_ 0(x), \] avec \(A=(-1)^{q-1}\rho \sum^{d}_{k=1}\partial^{2q}/\partial x^{2q}\) (q nombre naturel, \(\rho\) nombre complexe, Re \(\rho\) \(>0)\), \(\partial^{\alpha}u\equiv \prod^{d}_{k=1}(\partial /\partial x_ k)^{\alpha_ k}\), \(\alpha =(\alpha_ 1,...,\alpha_ d).\) L'A. définie la solution généralisée du problème (1), et en démontre existence et unicité; l'A. démontre que la solution généralisée converge (dans le sens expliqué dans le mémoire) à une constante pour \(t\to +\infty\).