On power series and their real parts (Q1103745)

Hat \(\sum a_ nz\) n den Konvergenzradius 1, so kann trotzdem \(\sum Re(a_ nz\) n) für Werte z mit \(| z| >1\) konvergieren. Es sei A die Menge aller \(\phi\), für die \(\sum Re(a_ nz\) n) für \(z=re^{i\phi}\) und ein \(r>1\) konvergiert. In dieser Arbeit wird vor allem diese Menge A studiert. (1) A ist vom Lebesgue-Maß 0 und von erster Kategorie. (2) Sind \(\phi\), \(\phi +h\) in A, so auch \(\phi\)-h. (3) Sind \(\phi_ 1\), \(\phi_ 2\) in A, so gibt es zu \(\alpha =(\phi_ 1- \phi_ 2)/\pi\) rationale Zahlen \(s_ k/t_ k\) mit \(\alpha -s_ k/t_ k=O(q^{t_ k})\) für ein \(q<1\), so daß \(\alpha\) entweder rational oder transzendent ist.