Système involutif d'opérateurs effectivement hyperboliques. (Involutive system of effectively hyperbolic operators) (Q1103783)

Soit U une partie ouverte dans \(R^{d+1}\); soit \(T^*U\) le fibré cotangent de U et \((x',\xi')=(x_ 1,...,x_ d,\xi_ 1,....\xi_ d)\) des coordonnées naturelles sur \(T^*U\); soit \(\Omega =I\times U\), où I est un intervalle ouvert dans R, et \((x,\xi)=(x_ 0,x',\xi_ 0,\xi')\) des coordonnées naturelles sur \(T^*\Omega\). Utilisant les notations \(D_ j=-i(\partial /\partial x_ j)\), \((j=0,1,...,d)\), \(D=(D_ 0,D')\), \(D'=(D_ 1,...,D_ d)\), soit \(L(x,D)=\sum^{2}_{j=0} A_ j(X,D')D_ 0^{2-j}\), \(A_ 0(x,D')=I_ m\) un opérateur matriciel du second ordre, où \(A_ j(x,D')\) est la matrice carrée à m colonnes d'opérateurs pseudo-différentiels classiques d'ordre j définis près de \((\bar x,{\bar \xi}')\in I\times (T^*U\setminus 0)\), et \(I_ m\) est la matrice unité d'ordre m. Dans cette note et sous convenables hypothèses: (I) on établi l'existence d'une paramétrix en \((\bar x',{\bar \xi}')\) de \(L(x,D)\) à vitesse finie de la propagation du front d'onde, définition donnée dans un précédent travail de l'auteur [Système effectivement hyperbolique. Sémin. Equations Dériv. Partielles hyperboliques et holomorphes. (J. Vaillant) (1984-1985)], (II) on donne des résultats de la propagation des singularités.