On improper relative spheres in helicoidal surfaces. (Q1103882)

Als uneigentliche Relativsphären des \(R^ n\) werden Hyperflächen verstanden, deren zu einer Relativnormalisierung gehörende Normalen parallel sind. Als Beispiele dienen für \(n=3\) die zu der Stützfunktion \(q=| K|^{\alpha}\) (K=Gaußsche Krümmung) gehörenden Relativnormalen. Für \(\alpha =1/4\) erhält man dann die uneigentlichen Affinsphären - das sind nach dem Ref. [Math. Z. 47, 743-777 (1942; Zbl 0026.26301)] die Flächen fester Krümmung des isotropen Raumes - und für \(\alpha =\) nach \textit{E. Glässner} [Monatsh. Math. 78, 193-214 (1974; Zbl 0284.53006)] uneigentliche II-Sphären. Als Flächen werden weiterhin nur Schraubflächen des \(R^ 3\) behandelt. Es werden die Schraubflächen bestimmt, deren Relativnormalenvektor konstant und zur Schraubachse parallel ist, und deren Stützfunktion die oben genannte Gestalt hat. Die zu \(\alpha =1/4\) und \(\alpha =1/2\) gehörenden Schraubflächen werden ausführlich studiert und auch durch gute Figuren dargestellt. Ein von H. Abel stammender Anhang bringt sehr anschauliche Plotterzeichnungen dieser Flächengattungen.