An application of diophantine approximations to the theory of differential equations (Q1106262)

Mittels einiger Resultate aus der Gleichverteilungstheorie beweist der Autor: Sei \(\psi: \mathbb N\to \mathbb R_+\) monoton mit \(\psi(n)\to \infty\) bei \(n\to\infty\). Dann gibt es über \(\mathbb R\) linear unabhängige Funktionen \(u_1,\ldots,u_s\) und eine unendliche Teilmenge \(Q\) von \(\mathbb N\), so daß für \(j=1,\ldots,s\) die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind. (1) \(u_j\) genügt der Differentialgleichung \(P_j(u_j(t),u'_j(t), u''_j(t))=0,\) wobei \(P_j\) ein Polynom in \(u_j\), \(u'_j\), \(u''_j\) ist. (2) Die Ungleichung \(| u_j(q)| \geq \psi(q)\) gilt für jedes \(q\in Q\). Weiter wird ein ähnliches Resultat über Funktionen mehrerer Variablen, die einem System partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung genügen, angegeben. \{Die Note schließt an eine Arbeit von \textit{N. M. Basu}, \textit{S. N. Bose} und \textit{T. Vijayaraghavan} an [J. Lond. Math. Soc. 12, 250--252 (1937; Zbl 0017.25004, JFM 63.0419.02)].\}