An identity for a class of arithmetical functions of two variables (Q1106872)

Sei \(C(n,r)\) die klassische Ramanujan-Summe. Sie ist multiplikativ in \(r\), aber nicht in \(n\). Von \textit{K. R. Johnson} [Elem. Math. 38, 122--124 (1983; Zbl 0516.10002)] stammt die Formel \[ \sum_{d\mid n}| C(d,r)| =r_*\prod_{p^ a\| n/r_*,\quad p\nmid r}(a+1)\prod_{p^ a\| n/gr_*,\quad p| r}(a(p-1)+1) \] falls \(r_*| n\) and \(0\) sonst \((r_*\) ist der Quotient von \(r\) durch seinen größten quadratfreien Teiler). Die Verf. beweisen elementar eine Identität für arithmetische Funktionen in 2 Variablen, welche obige sowie 5 weitere Formeln umfaßt.