Miquelian inversive planes which admit an orthogonality both in the sense of Dembowski and Hughes and of Benz (Q1107110)

An Hand eines Quadrikenmodells im projektiven Raum \(P^ 3(K)\) über einem (kommutativen) Körper K mit \(\chi\) (K)\(\neq 2\) wird gezeigt, daß in einer Miquelschen Kreisebene die Orthogonalität nach dem Konzept von P. Dembowski und D. R. Hughes genau dann mit jener von W. Benz übereinstimmt, wenn \((1)\quad K^ 2+K^ 2=K^ 2\) für die Menge \(K^ 2\) der Quadrate in K gilt und (2) die Trägerquadrik durch \(2xy+z^ 2+t^ 2=0\) darstellbar ist.