Cyclic homology of enveloping algebras (Q1107614)

L'A. met en relation des invariants algébriques d'une algèbre de Lie \({\mathfrak g}\), à savoir l'homologie de Hochschild et l'homologie cyclique de son algèbre enveloppante (\U({\mathfrak g})\), avec les invariants géométriques de la structure de Poisson sur le dual \({\mathfrak g}\) * (structure de Kirillov). \par Le complexe de de Rham d'une variété de Poisson peut être muni d'une différentielle \(\delta\) de degré \(-1\) (ce résultat est dû à Lichnerowicz et Brylinski): l'homologie obtenue est alors l'homologie de Hochschild de (\U({\mathfrak g}).\) \par D'autre part cette différentielle \(\delta\) commute à la différentielle de de Rham et l'homologie totale du bicomplexe obtenue est identique à l'homologie cyclique de (\U({\mathfrak g})\). L'A. utilise ensuite son théorème pour analyser la suite spectrale de Connes convergeant vers l'homologie cyclique: Ainsi pour les algèbres enveloppantes des algèbres de Lie semisimples, cette suite spectrale ne dégénère jamais au terme \(E^2\).