On finite locally projective planar spaces (Q1107817)

Verf. betrachtet endliche planare (d.h. je drei nicht kollineare Punkte inzidieren mit genau einer Ebene) Inzidenzräume (P,\({\mathcal G})\) mit der Eigenschaft (*) ``je zwei Ebenen enthalten eine Gerade.'' Für jeden Punkt \(p\in P\) bildet dann das Bündel aller Geraden und Ebenen durch p eine projektive Ebene (d.h. (P,\({\mathcal G})\) ist lokal projektiv), deren Ordnung n von \(p\in P\) unabhängig ist. Wie Verf. berichtet, hat A. Beutelspacher bewiesen: (P,\({\mathcal G})\) ist in einen endlichen projektiven Raum einbettbar oder es gilt \(| P| \leq n^ 3-1.\) Für diesen Satz gibt Verf. einen anderen Beweis an, der auch für die umfassendere Klasse der endlichen lokal projektiven Räume (P,\({\mathcal G})\) gültig ist, indem er zeigt: (P,\({\mathcal G})\) genügt der Büschelbedingung oder \(| P| \leq n^ 3-1.\) Er bemerkt, daß sein Beweis Hinweise über die geometrische Struktur eines projektiv nicht einbettbaren Beispiels angibt, falls ein solches überhaupt existiert.