On a theorem of Hartogs (Q1110778)

Seien X ein Hausdorffraum, der abzählbare Vereinigung einer aufsteigenden Folge von offenen relativ-kompakten Teilmengen ist, \({\mathcal F}\) eine Garbe abelscher Gruppen auf X,A eine zusammenhängende offene Teilmenge von X and \(K_ A\) eine Familie kompakter Teilmengen von A, die A ausschöpfen, mit der Eigenschaft, daß \(A\setminus K\) für jedes \(K\in K_ A\) zusammenhängend ist. Ferner sei P eine \(t\times s\)-Matrix von Homomorphismen von \({\mathcal F}\) und \({\mathcal F}_ p(A):=\{f\in {\mathcal F}(A)^ s:Pf=0\}\). P besitzt die Hartogseigenschaft in A bzgl. \(K_ A\), wenn es zu jedem \(f\in {\mathcal F}_ p(A\setminus K)\) genau ein \(F\in {\mathcal F}_ p(A)\) gibt mit \(F| A\setminus K=f\). Der Autor untersucht die Hartogseigenschaft im wesentlichen für die folgende Situation: \(X={\mathbb{R}}^ n\), \({\mathcal F}\) ist eine Untergarbe der Garbe der Distributionen auf \({\mathbb{R}}^ n\), P ist eine Matrix von linearen Differentialoperatoren mit konstanten Koeffiezienten.