Estimates of invariant metrics on pseudoconvex domains of dimension two (Q1112991)

Sei \(\Omega \subset \subset {\mathbb{C}}^ n\) ein \(C^{\infty}\)-glatt berandetes pseudokonvexes Gebiet im \({\mathbb{C}}^ 2\), und sei \(z^ 0\in \partial \Omega\) ein Randpunkt von endlichem Typ. Nahe \(z^ 0\) werden präzise gleichartige obere und untere Abschätzungen für die Bergman'sche Kernfunktion sowie für die Bergman-, die Kobayashi- und die Carathéodorymetrik bewiesen, in die wesentlich die höheren Ableitungen der Leviform eingehen. Der Beweis benutzt die \(L^ 2\)- Theorie von Hörmander sowie die Geometrie von Gebieten vom endlichen Typ. Für Abschätzungen des Bergmankernes vgl. auch \textit{G. Herbort}, Schriftenr. Math. Inst. Univ. Muenster, 2. Ser. 46, 146 S. (1987; Zbl 0636.32013).