Some subgroups of \(GL_ 3\) (Q1114013)

Die allgemeine lineare Gruppe \(GL_ 3(K)\), K kommutativer Körper, ist modulo einer gewissen Untergruppe \(\bar K_ 3^{\bar G_ 3}\) isomorph zum freien Produkt mit Amalgam \(\bar G_ 3=\bar G_{\bar s_ 1}*_{\bar B}\bar G_{\bar s_ 2}\), wobei \(\bar G_{\bar s_ j}\) isomorph ist zur parabolischen Untergruppe \(G_{s_ j}\) vom Rang 1 in \(GL_ 3(K)\) und \(\bar B\) isomorph ist zur Borel-Untergruppe B der oberen \(3\times 3\)-Dreiecksmatrizen [vgl. \textit{S. Moran}, Can. Math. Bull. 29, 486-494 (1986; Zbl 0607.20014)]. Hier beweist der Autor detailliertere Beschreibungen von \(\bar K_ 3^{\bar G_ 3}\); insbesondere erweist sich \(\bar K_ 3^{\bar G_ 3}\) als freie Gruppe mit explizit gegebenem freien Erzeugendensystem. Diese liefern neue Bedingungen dafür, daß die Burau-Darstellung von \(B_ 4\) treu ist oder nicht.