Hermite- and Coons-like interpolants using rational Bézier approximation form with infinite control points (Q1114292)

Es werden vorwiegend \(C^ 1\)-Kurveninterpolationsmethoden und \(C^{1,1}\)-Flächeninterpolationsmethoden vorgestellt, die sich der rationalen Bézier/B-Spline-Technik bedienen und die sich als Hermite- und Coons-artig bezeichnen lassen. Dabei werden unendlichferne Kontrollpunkte zugelassen und Methoden der projektiven Geometrie eingesetzt. An eigene Arbeiten anknüpfend behandelt der Autor Bézier- Kurven, kubische Hermite-Interpolationskurven, rationale Bézier-Kurven sowie Hermite-artige Kurven. Es zeigt sich, daß eine Interpolation vom Hermite-Typ in einem Approximationsverfahren enthalten ist. Auf den Erfahrungen bei Kurven aufbauend werden mit Hilfe rationaler Bézier Flächen Coons-artige Interpolationsflächen definiert. Es wird gezeigt, daß wichtige Elementarflächen, die im Ingenieurdesign Verwendung finden, damit erfaßt werden. Außerdem wird hervorgehoben, daß bei dieser Interpolation Kollinearität und Komplanarität erhalten bleiben. Die Brauchbarkeit aller Definitionen wird diskutiert. Das Vorgehen wird durch 13 Figuren unterstützt; Figur 12 zeigt einen Vergleich mit der Lagrange-Interpolation.