Halbordnungen und Epimorphismen projektiver Ebenen. (On halforders and epimorphisms of projective planes) (Q1116451)

Mittels eines Epimorphismus einer projektiven Pappus-Ebene \(E_ 1\) auf eine ebensolche \(E_ 2\) kann jede Anordnung von \(E_ 2\) auf eine Anordnung von \(E_ 1\) geliftet werden. Hier werden allgemeiner statt Pappus-Ebenen beliebige projektive Ebenen und anstelle von Anordnungen sogenannte Spernersche Halbordnungen behandelt. (Bei Sperner heißen letztere ``abgeleitete Ordnungsfunktionen 2. Stufe''.) Geht man von den Ebenen \(E_ 1,E_ 2\) zu Ternärkörpern \(T_ 1\) bzw. \(T_ 2\) über und betrachtet demgemäß anstelle des Epimorphismus eine Stelle \(\lambda: T_ 1\to T_ 2\cup \{\infty\}\) sowie anstelle einer Halbordnung einen quadratischen Charakter \(sg: T_ 2\to \{+1,-1\},\) dann ist folgende Bedingung notwendig und hinreichend für die Liftbarkeit von sg auf \(T_ 1:\) Für alle totalpositiven Elemente \(q\in T_ 1\) mit \(0\neq \lambda (q)\neq \infty\) gilt \(sg(\lambda (q))=+1.\)