Ein Regularitätskriterium für analytische Algebren. (A regularity criterion for analytic algebras) (Q1117279)

Es sei A eine analytische Algebra, d.h. eine Restklassenalgebra einer Algebra formaler oder konvergenter Potenzreihen in endlich vielen Unbestimmten über \({\mathbb{C}}\). Ferner bedeute \(\Omega^ 1_ A\) den universell-endlichen Differentialmodul über A. Das Zariski-Lipman- Problem besteht in der Frage, ob für Primideale \({\mathfrak p}\in Spec(A)\) daraus, daß \((\Omega^ 1_ A*)_{{\mathfrak p}}\) bzw. \((\Omega^ 1_ A**)_{{\mathfrak p}}\) ein freier \(A_{{\mathfrak p}}\)-Modul ist, die Regularität von \(A_{{\mathfrak p}}\) folgt. Verf. kann die Spezialfälle, für die eine positive Antwort bekannt ist, durch eine neue Algebrenklassen erweitern. Dazu wird im Fall eines reindimensionalen reduzierten A ein Modul \(\Gamma^ 1_ A\) ``fortsetzbarer Differentialformen'' konstruiert und für ihn bewiesen, daß die Regularität von \(A_{{\mathfrak p}}\) gleichwertig damit ist, daß \((\Gamma^ 1_ A)_{{\mathfrak p}}\) als \(A_{{\mathfrak p}}\)-Modul frei ist. Daraus folgt bei reflexivem \(\Gamma^ 1_ A\) eine positive Antwort für das Zariski-Lipman-Problem. Auf entsprechende Beispiele wird im letzten Abschnitt der Arbeit eingegangen.